Eğitim Fakültesi · İlköğretim Matematik Öğretmenliği · Lisans
Dersin Amacı
Bu dersin amacı; ilköğretim matematik öğretmen adaylarına, olasılık teorisinin temel kavramlarını, sayma yöntemlerini, rastgele değişkenleri ve önemli olasılık dağılımlarını öğreterek, bu kavramları matematiksel modelleme ve problem çözmede kullanabilme becerisi kazandırmaktır.
Ders İçeriği
Saymanın temel prensibi; Permütasyon kavramı ve uygulamalar; Kombinasyon kavramı ve uygulamalar; Binom teoremi; Olasılık kavramı; Olasılıkla ilgili temel kavramlar ve olasılık aksiyomları; Koşullu olasılık ve Bayes teoremi; Geometrik olasılık problemleri; Rastgele değişken kavramı; Olasılık fonksiyonu; Olasılık yoğunluk fonksiyonu; Rastgele değişkenlerin beklenen değeri ve varyansı; Moment üreten fonksiyon ve momentler; Bazı kesikli dağılımlar; Bernoulli, binom, geometrik, hipergeometrik, Poisson dağılımları; Bazı sürekli dağılımlar; Düzgün dağılım; Üstel dağılım; Normal dağılım ve özellikleri.
Zorunlu Kaynaklar
Akdeniz, F. (2017). Olasılık ve istatistik (19. bs.). Nobel Akademik Yayıncılık.
Önerilen Kaynaklar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Saymanın temel ilkelerini, permütasyon ve kombinasyon hesaplarını yapabilir.
- Olasılık aksiyomlarını ve koşullu olasılık kavramını problemler üzerinde uygulayabilir.
- Kesikli ve sürekli rastgele değişkenleri tanımlayabilir ve ayırt edebilir.
- Rastgele değişkenlerin beklenen değer, varyans ve momentlerini hesaplayabilir.
- Standart olasılık dağılımlarını (Binom, Poisson, Normal vb.) tanır ve gerçek hayat problemlerine uygulayabilir.
Temel Alan Dağılımı
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Ölçme ve Değerlendirme
AKTS / İş Yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav Haftası Dahil) | 16 | 2 | 32 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 5 | 5 |
| Kısa Sınav | 0 | 0 | 0 |
| Ödev | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 6 | 6 |
Ders Akışı
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sayma Yöntemleri I: Saymanın temel prensibi (çarpma ve toplama kuralı), Permütasyon kavramı, dairesel ve tekrarlı permütasyon uygulamaları. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 2 | Sayma Yöntemleri II: Kombinasyon kavramı ve özellikleri, Binom teoremi ve açılımı, Pascal üçgeni ile ilişkisi. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 3 | Olasılığa Giriş: Örnek uzay, olay çeşitleri, olasılık tanımı (klasik, frekans, aksiyomatik), olasılık aksiyomları ve temel teoremler. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 4 | Koşullu Olasılık: Koşullu olasılık tanımı, çarpma kuralı, bağımsız olaylar, tam olasılık teoremi ve Bayes Teoremi. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 5 | Geometrik Olasılık ve Rastgele Değişkenler: Geometrik olasılık problemleri (uzunluk, alan, hacim). Rastgele değişken kavramına giriş. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 6 | Olasılık Fonksiyonları: Kesikli ve sürekli örnek uzaylar. Olasılık kütle fonksiyonu (PMF) ve Olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF). Birikimli dağılım fonksiyonu (CDF). | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 7 | Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri: Rastgele değişkenlerin beklenen değeri (expectation), varyansı ve standart sapması. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 8 | Momentler: Moment üreten fonksiyonlar (MGF), orijine ve ortalamaya göre momentler. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 9 | Arasınav | Arasınav |
| 10 | Kesikli Olasılık Dağılımları: Bernoulli, Binom, Geometrik, Hipergeometrik ve Poisson dağılımları; özellikleri ve uygulama alanları. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 11 | Sürekli Olasılık Dağılımlarına Giriş: Sürekli dağılımların genel özellikleri, düzgün (uniform) dağılım harici genel örnekler. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 12 | Düzgün (Uniform) Dağılım: Kesikli ve sürekli düzgün dağılım, grafikleri, beklenen değer ve varyans hesapları. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 13 | Üstel (Exponential) Dağılım: Üstel dağılımın tanımı, Poisson süreci ile ilişkisi, bellekşizlik özelliği. | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 14 | Normal Dağılım I: Normal dağılımın (Gauss) tanımı, özellikleri, standart normal dağılım (Z-tablosu kullanımı). | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 15 | Normal Dağılım II: Normal dağılım uygulamaları, Binom ve Poisson dağılımlarının Normal dağılıma yakınsaması (Merkezi Limit Teoremi'ne giriş). | İlgili bölüm hakkında bir ön çalışma yapma |
| 16 | YARIYIL SONU SINAVI | Final |