Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi · Yazılım Mühendisliği (%30 İngilizce) · Lisans
AKTS: 5 T+U+L: 3+0+0 Zorunlu
Koordinatör: Doç. Dr. Sinem GÜLER
Ön Koşul Dersleri: MAT 115 - Matematik I, MAT 116 - Matematik II
Dersin Amacı
Adi diferansiyel denklemlerin matematiksel formülasyonunu kavramak, birinci dereceden ve ikinci dereceden diferansiyel denklemlerin çözümlerini bulabilmek.
Ders İçeriği
Adi diferansiyel denklemlerin matematiksel formülasyonu, birinci dereceden ve ikinci dereceden diferansiyel denklemlerin uygulamaları ve çözüm yöntemleri, kuvvet serileri ile çözümleri, birinci dereceden lineer sistemlerin çözümleri ve diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümleri ile çözümlerini içermektedir.
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Verilen diferansiyel denklemi, adi ya da kısmi olarak sınıflandırmak, mertebesini ve lineer olup olmadığını belirlemek.
- Birinci mertebeden lineer adi diferansiyel denklemleri çözebilmek.
- Homojen diferansiyel denklemler için, mertebe düşürme yöntemini uygulayarak, verilen bir çözümle, ikinci lineer bağımsız çözümü bulmak.
- Sabit katsayılı homojen adi diferansiyel denklemlerin, reel değerli lineer bağımlı çözümlerini hesaplamak.
- Parametrelerin değişimi ve belirsiz katsayılar yöntemlerini kullanarak, özel çözümlerin bulunması.
- Uygulamalı mühendislik problemlerini formüle etmek ve çözmek.
- Değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin çözümlerini kuvvet serileri ile hesaplamak.
- Verilen başlangıç değer problemini çözmek için Laplace dönüşümünü uygulamak ve lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözmek.
Temel Alan Dağılımı
(46) Matematik ve İstatistik%60 (52) Mühendislik%40
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
AnlatımSoru-CevapAlıştırma ve UygulamaGösterimGösterip YaptırmaBireysel ÇalışmaProblem Çözme
Ölçme ve Değerlendirme
ÖdevSınav (Yazılı Sınav / Test: Doğru-Yanlış Testi, Çoktan Seçmeli Testi, Kısa Cevaplı Test, Eşleştirmeli Test)
AKTS / İş Yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav Haftası Dahil) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Kısa Sınav | 10 | 1 | 10 |
| Ödev | 3 | 5 | 15 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 2 | 2 |
Ders Akışı
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler: Değişkenlerine ayrılabilen denklemler. | |
| 2 | Sıfırıncı dereceden homojen diferansiyel denklemler. | |
| 3 | Homojen denkleme indirgenebilen diferansiyel denklemler. Lineer diferansiyel denklemler. | |
| 4 | Lineer diferansiyel denklemler. | |
| 5 | Bernoulli diferansiyel denklemi. Riccati diferansiyel denklemi. | |
| 6 | Tam diferansiyel denklemler. | |
| 7 | İntegrasyon çarpanı. Çözümlerin varlık ve tekliği. | |
| 8 | Midterm | Midterm |
| 9 | YÜKSEK MERTEBEDEN DIFERANSIYEL DENKLEMLER: İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Sabit katsayılı ikinci mertebeden homojen diferansiyel denklemler. | |
| 10 | Lineer bağımlık ve bağımsızlık. Wronskien determinantı.Sabit katsayılı ikinci mertebeden homojen olmayan Diferansiyel denklemler. | |
| 11 | Sabit katsayılı ikinci mertebeden homojen olmayan diferansiyel denklemler. | |
| 12 | Lagrange yöntemi. n. Mertebeden Lineer ve Sabit Katsayılı Diferansiyel Denklemler. | |
| 13 | n. Mertebeden Lineer ve Sabit Katsayılı Diferansiyel Denklemler. | |
| 14 | n. Mertebeden lineer ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler için Lagrange yöntemi. | |
| 15 | Euler-Cauchy diferansiyel denklemi. | |
| 16 | Final Exam | Final Exam |