MAT 104 - Lineer Cebir

Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi · Yazılım Mühendisliği (İngilizce) · Lisans

AKTS: 4 T+U+L: 3+0+0 Zorunlu
Koordinatör: Dr. Öğr. Üyesi Sümeyra BEDİR

Dersin Amacı

Lineer denklem sistemlerinin çözüm yolları, matrisler ve matris işlemleri, determinant, rank, öz değer ve öz vektörler, iki boyutlu uzayda dönüşümler, vektör uzayları ve lineer operatörler teorisinin elemanlarının öğretilmesi.

Ders İçeriği

Lineer Denklem Sistemleri, Matris İşlemlerinin Cebirsel Özellikleri, Doğrusal Dönüşümler, Determinant, Vektör Uzayları, İç Çarpım Uzayları, Öz Değer Ve Öz Vektörler, Köşegenleştirme ve Ortogonallik, Özel matrisler ve Uygulamalarını içermektedir.

Dersin Öğrenme Çıktıları

  1. Lineer denklem sistemlerinin yapısını anlar ve sınıflandırır.
  2. Gauss ve Gauss-Jordan eleme yöntemleriyle lineer denklem sistemlerinin çözümlerini bulur.
  3. Matrislerin cebirsel özelliklerini tanır.
  4. Matrisleri basamak formlarına göre sınıflandırır.
  5. Matris işlemlerini (toplama, skaler çarpma, çarpma) uygular.
  6. Bir matrisin tersinirliğini kontrol eder ve elementer matrisler veya ek matris yöntemleriyle tersini bulur.
  7. Lineer denklem sistemlerinin özelliklerini, katsayı matrislerinin özellikleriyle ilişkilendirir.
  8. Elemanter matrisleri ve satır işlemlerini kullanarak matrisleri tanımlar ve denklem sistemlerini çözer.
  9. Kare matrislerin olası çarpanlara ayırılışlarını ifade eder.
  10. Determinant kavramını anlar, özelliklerini bilir ve problemlerde uygular.
  11. n-boyutlu lineer sistemleri determinant (Cramer) yöntemiyle çözer.
  12. Vektör uzayları ve alt uzaylar hakkında kapsamlı bilgi sahibi olur.
  13. Bir vektör kümesinin lineer bağımsızlık ve germe özelliklerini inceler.
  14. Vektör uzayları ve alt uzaylar için taban bulur.
  15. Bir matrisin sütun, satır ve sıfırlık uzaylarının tabanlarını bulur, rank ve sıfırlık değerlerini hesaplar.
  16. Lineer dönüşümleri tanımlar ve özelliklerini inceler.
  17. Bir kare matrisin özdeğer ve özvektörlerini bulur.
  18. Bir matrisin köşegenleştirilebilirliğini kontrol eder ve mümkünse uygular.
  19. Reel vektör uzaylarında vektör işlemlerini uygular.
  20. Gram-Schmidt ortogonalizasyon süreciyle verilen bir tabanı ortogonal/ortonormal hale getirir.

Temel Alan Dağılımı

(46) Matematik ve İstatistik%80 (52) Mühendislik%20