Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi · Bilgisayar Mühendisliği · Lisans
AKTS: 6 T+U+L: 4+0+0 Zorunlu
Koordinatör: Dr. Öğr. Üyesi Sümeyra BEDİR
Öğretim Üyeleri: Dr. Öğr. Üyesi Meltem UZUN
Dersin Amacı
Öğrencilerin dönem sonunda aşağıda belirtilen konulara hakim olmaları hedeflenmektedir:
- Limit, türev ve integral gibi matematik kavramlarının kullanılması ve bu kavramların, reel değerli problemlerin eşliğinde grafiklerle ve fiziksel olarak yorumlanması.
- Türev ve integrasyon formüllerinin uygulanması ve fonksiyonları analiz etmek için limit ve türev kavramlarının incelenmesi.
- Extremum değerler, değişim oranı, optimizasyon, alan ve hacim gibi uygulamalara, türev ve integrasyon tekniklerini uygulamak.
- Cebirsel, geometrik ve nümerik terimlerde diferansiyel analizin temel kavramlarını tanımlamak ve ilişkili oranları, extremum değerleri, limitleri ve türevleri hesaplamak için grafiklerden faydalanmak.
- Nümerik yöntemler kullanılarak limitleri, türevleri ve integralleri hesaplamak ve bilgisayar merkezli laboratuvarda bir araç olarak bilgisayar cebir sistemi Maple’ı kullanmak.
Ders İçeriği
Fonksiyonlar, fonksiyonların limitleri, fonksiyonların türevleri, logaritmik, üstel, trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonlar, türev uygulamaları, fonksiyonların maximum, minimum değerleri, yaklaşımlar, alan, hacim, uzunluk ve yüzey alanlarını içeren uygulamaları ile integrasyon teorisini içerir. Bilgisayar laboratuvarı işlemleri dahildir.
Zorunlu Kaynaklar
Calculus, Early Transcendentals, 7th Edition, by J. Stewart, 2008, Brook/Cole
Önerilen Kaynaklar
Matematik 1, Mustafa Balci, Balci yayinlari
Thomas Kalkülüs, Cilt I
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Limitleri, grafikle ve nümerik olarak hesaplamak. Eğer limit varsa belirleme ve limit değerini analitik olarak hesaplamak.
- Süreklilik kavramlarını kullanmak, fonksiyonların sürekli olduğu bölgeleri ve süreksizlik tiplerini belirlemek.
- Türev tanımını ifade etmek ve geometrik yorumunu yapabilmek
- Verilen noktada teğet doğru denklemini bulmak için türevi kullanmak
- Temel türev kurallarını uygulayarak fonksiyonların birinci ve daha yüksek mertebeli türevlerini bulmak. Kapalı türev kullanarak değişim oranını bulmak
- Türev kurallarını kullanarak, karmaşık fonksiyonların doğrusal yaklaşımlarını ve diferansiyellerini hesaplamak.
- L’Hôpital kuralını kullanarak limit değerini hesaplamak.
- Rolle teoremi, Ara değer teoremi ve Ortalama değer teoremi uygulamalarını yapabilmek.
- İlişkili oranları ve optimizasyon problemlerini matematiksel denklemlerle ifade etmek ve bunları çözmek için türevi kullanmak.
- Kapalı aralıkta ekstremum değerleri belirlemek için ekstremum değer teoreminin uygulanması.
- Ekstremum değerleri bulmak için birinci ve ikinci türev testinden faydalanmak, fonksiyonların azalan ve artan olduğu aralıkları, konkavlığı ve büküm noktasını belirlemek.
- Eğri çizimini yapabilmek (türevler ve eğri şekilleri, grafikler)
- Herhangi bir polinom veya kök fonksiyonun belirli integralini hesaplamak ve değişken dönüşümü tekniğini kullanarak integral alabilmek
- Bölgenin, üst Riemann, alt Riemann ve ortalama toplamlarını bulmak. Belirli integrali, Riemann toplamının limiti şeklinde tanımlamak.
- Kalkülüsün Temel Teoremini kullanarak belirli integralleri hesaplamak ve integral yardımıyla eğriler arasında kalan alanı ve dönel katı cisimlerin hacimlerini hesaplamak.
Temel Alan Dağılımı
(46) Matematik ve İstatistik%60 (52) Mühendislik%40
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
AnlatımSoru-CevapAlıştırma ve UygulamaGösterip YaptırmaGrup ÇalışmasıBeyin FırtınasıBireysel ÇalışmaProblem Çözme
Ölçme ve Değerlendirme
ÖdevSınav (Yazılı Sınav / Test: Doğru-Yanlış Testi, Çoktan Seçmeli Testi, Kısa Cevaplı Test, Eşleştirmeli Test)
AKTS / İş Yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav Haftası Dahil) | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 20 | 3 | 60 |
| Ara Sınav | 2 | 2 | 4 |
| Kısa Sınav | 10 | 1 | 10 |
| Ödev | 6 | 1 | 6 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 2 | 2 |
Ders Akışı
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Limit Kavramı, Limitlerin Hesabı | Limit Kavramı, Limitlerin Hesabı |
| 2 | Süreklilik ve Sonuçları | Süreklilik |
| 3 | Sonsuzluk İçeren Limitler | Sonsuzluk İçeren Limitler |
| 4 | Teğet Doğrular ve Hız, Türev | Teğet |
| 5 | Türev Hesabı: Kuvvet Kuralı, Çarpım ve Bölüm Kuralları | Türev Hesabı |
| 6 | Zincir Kuralı | Zincir Kuralı |
| 7 | Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevleri | Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevleri |
| 8 | Ara Sınav | Ara Sınav |
| 9 | Kapalı Türetme ve Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Ortalama Değer Teoremi | Ortalama Değer Teoremi |
| 10 | Lineer Yaklaşımlar ve and Newton Yöntemi | Lineer Yaklaşımlar ve and Newton Yöntemi |
| 11 | Belirsiz Şekiller ve L’Hôpital Kuralı, Maximum ve Minimum Değerler, Artan ve Azalan Fonksiyonlar | L’Hôpital Kuralı |
| 12 | Konkavlık ve İkinci Türev Testi, Eğri Çizimi | Eğri Çizimi |
| 13 | Optimizasyon, İlişkili Oranlar | Optimizasyon |
| 14 | Ters Türevler, Toplam Notasyonu ve Sonlu Toplamlar, Alan | Ters Türevler |
| 15 | Belirli İntegral, Analizin Temel Teoremi, Yerine Koyma Yöntemi ile İntegrasyon | Belirli İntegral |
| 16 | Eğriler Arasındaki Alan, Dilimleyerek, Disk ve Pul Yötemi ile Hacim Bulma, Silindirik Kabuk Yöntemi ile Hacim Bulma |