Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi · Elektrik-Elektronik Mühendisliği (%30 İngilizce) · Lisans
Dersin Amacı
Bu ders, kontrol teorisinin matematiksel temellerini ve sıradan diferansiyel denklemlerle yönetilen sistemler için optimal kontrolü tanıtacaktır. Odak noktası, bu önemli alanın matematiksel yönleri ve sonuçlarıdır; bunlar, örneğin; mekanik, mühendislik, nüfus dinamikleri veya salgın hastalıklar. Ders aynı zamanda bu tür kontrol sistemlerinden bazılarının MATLAB gibi bilimsel hesaplama dilleri kullanılarak uygulanması/simülasyonu ile sayısal bir bileşen de içerecektir.
Ders İçeriği
Bu ders, doğrusal kontrol sistemlerinin gözden geçirilmesini, statik kısıtlı optimizasyonu, varyasyon hesabını, dinamik optimizasyonu, Bellman'ın optimallik ilkesini, Maksimum ilkesini, iki noktalı sınır değer problemlerini ve Riccati denklemlerini, doğrusal ikinci dereceden düzenleyiciyi (LQR) içerir. Son olarak, denetleyicilerde ve politika ve değer yinelemesinde öğrenme ve adaptasyonun incelenmesi.
Zorunlu Kaynaklar
- M. Athans and P. I Falb, “Optimal Control: An Introduction to the Theory and Its Applications”. Dover Books on Engineering, ISBN: 978-0486453286, 894 pages, 2006.
Önerilen Kaynaklar
- Leslie M. Hocking, “Optimal Control: An Introduction to the Theory with Applications”, 1st Edition, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, 249 pages, ASIN: B01A0BK60M, 1991.
Açıklamalar
Yazılım Paketleri
- MATLAB (R2024b)
Kurallar
Kurallar ve Hatırlatmalar
1. Devamsızlık: Yönetmeliklere göre bir öğrenci toplam ders saatinin %30’na devam etmemesi halinde dersten devamsızlık notu alır (DZ) ve başarısız olur. Uygulamalı derslerde bu oran %20 olarak belirlenmiştir.
2. Derse Geç Katılma: Derslere zamanında katılmanız beklenmektedir. Bir öğrencinin derse zamanında katılmış sayılabilmesi için dersin ilk 15 dakikası içerisinde dersliğe gelmiş olması gerekmektedir.
3. Yardım Almak: Ders esnasında ya da görüşme saatlerinde dersle ilgili sorularınızı sorup konuyu vaktinde öğrenmeniz eğitiminiz için önemlidir. Öğrencilerimizin, gerektiği hallerde, yardım almalarını tavsiye ediyoruz.
4. Akademik dürüstlük: Dersin notuna katkısı olacak çalışmaların tamamen kendi gayret ve eseriniz olması beklenmektedir. İntihal, kopyalama gibi etik olmayan durumlarda İZÜ’nun ilgili yönetmelikleri gereği disiplin soruşturması açılıp gerekli cezai müeyyidelere tabii olursunuz.
5. Bu izlencede belirtilen değerlendirmeler sabit olup, not yükseltme amaçlı herhangi bir telafi ölçme yapılmayacaktır.
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Analizi ve diferansiyel denklemleri gözden geçirir.
- Cauchy-Lipshitz teoremini, yerel zamanda varoluşu ve küresel çözümleri tartışır.
- Doğrusal sistemlerin kontrol edilebilirliğini: çözücü, Kalman koşulu, Bronowski formu inceler.
- Doğrusal zaman-optimal kontrolü açıklar.
- Lineer-ikinci dereceden teoriyi açıklar.
- Doğrusal olmayan optimal kontrolü: varyasyon hesabı, çözümlerin varlığı ve Hamilton-Jacobi-Bellman denklemleri tartışır.
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Ölçme ve Değerlendirme
AKTS / İş Yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav Haftası Dahil) | 15 | 3 | 45 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav | 1 | 7 | 7 |
| Kısa Sınav | 5 | 2 | 10 |
| Ödev | 5 | 2 | 10 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 7 | 7 |
Ders Akışı
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Optimal Kontrol Problemi (Tanım ve Uygulamalar) | . |
| 2 | Optimallik Prensibi ve Dinamik Programlama | . |
| 3 | Hamilton-Jacobi-Bellman Denklemi | . |
| 4 | Hamilton-Jacobi-Bellman Denklemi | . |
| 5 | Doğrusal Kuadratik Regülatör (LQR) | . |
| 6 | Varyasyon Hesabı ve Euler-Lagrange Denklemi | . |
| 7 | Varyasyon Hesabı ve Euler-Lagrange Denklemi | . |
| 8 | Ara Sınavı | . |
| 9 | Çeşitli Durumlar için Optimallik Koşulları | . |
| 10 | Hamilton Formülasyonu ve Minimum Prensibi | . |
| 11 | Cebirsel Riccati Denklemi | . |
| 12 | Hamilton Matrisi | . |
| 13 | MATLAB Proje 1 | . |
| 14 | MATLAB Proje 2 | . |
| 15 | Proje Sunumu ve Teslimi | . |
| 16 | Final Sınavı | . |